题目内容
14．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的单调区间是（-∞，-2）、（2，+∞）．分析 令t=4-x2＞0，求得函数的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数y的减区间；函数t在定义域内的单调减区间，即为函数y的增区间．
解答 解：令t=x2-4＞0，求得x＞2或x＜-2，故函数的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），且y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，
故本题即求函数t在定义域内的单调区间．
由于函数t在定义域内的单调减区间为（-∞，-2），故函数y的增区间为（-∞，-2）；
由于函数t在定义域内的单调增区间为（2，+∞），故函数y的减区间为（2，+∞）．
故答案是：（-∞，-2）、（2，+∞）．
点评 本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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