题目内容
【题目】观察下列三角形数表： 
假设第n行的第二个数为 
，
（1）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；
（2）设anbn=1（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜2．
【答案】
（1）解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2，
，
所以 
（2）解：因为anbn=1，所以 
， 
【解析】（1）利用数列的关系归纳出an+1与an的关系式，利用累加法求解即可．（2）利用放缩法化简通项公式，通过裂项消项法求解即可．
【考点精析】利用数列的前n项和和归纳推理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．
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【题目】某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：
月消费金额（单位：元） |
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人数 | 30 | 6 | 9 | 10 | 3 | 2 |
记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为
.
（1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；
（2）请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.
高消费 | 非高消费 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | 25 | ||
合计 | 60 |
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
，其中）
