题目内容
10．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）^{x}}&{（x≥0）}\\{ax+2a-3}&{（x＜0）}\end{array}\right.$ 为定义域上的增函数．则实数a的取值范围1＜a≤2．分析 要使函数f（x）在R上递增，则有f（x）则（-∞，0）上递增，在[0，+∞）上递增，根据增函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系，可得结论．
解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a-1＞1}\\{1≥2a-3}\end{array}\right.$，∴1＜a≤2．
故答案为：1＜a≤2．
点评 本题主要考查函数的单调性的定义和性质，属于基础题．
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18．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$，且f（1）=2，则函数f（x）的最大值为（ ）
| A． | $\frac{{e}^{3}}{2}$ | B． | $\frac{e}{2}$ | C． | $\sqrt{e}$ | D． | 2e |