题目内容
请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
（1）若广告商要求包装盒侧面积
最大，试问
应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．（1）若广告商要求包装盒侧面积
最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． （1）当
时，
取得最大值；（2）当
时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为
．
时，取得最大值；（2）当时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为．试题分析：（1）先设包装盒的高为
，底面边长为
，写出
，
与
的关系式，并注明的取值范围，再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积关于的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积
关于的函数解析式，利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．设包装盒的高为
，底面边长为由已知得
（1）∵
2分∴当
时，取得最大值 3分（2）根据题意有
5分∴
。由
得，
(舍)或
。∴当
时
；当
时
7分∴当
时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为即包装盒的高与底面边长的比值为
10分．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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（a≠0）满足
，
为偶函数，且x＝－2是函数
的一个零点．又
（
＞0）．
的解析式；
在
上有解，求实数
，求
的单调区间．
，
；②
，
；③
，
；④
，
．其中表示同一个函数的有（ ）．
、
满足
，则称
上的一组正交函数，给出三组函数：①
；②
；③
.
对称。据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]2+n f(x)+g=0的解集不可能是( )
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
元（
为圆周率）.
，并求该函数的定义域；
(a＋b－|a－b|)，如果函数f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函数G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于________．