Question

函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图象关于直线对称。据此可推测对任意的非0实数a、b、c、m、n、g关于x的方程m[f(x)]²+n f(x)+g=0的解集不可能是(     )

A．{1,3}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,8}

Answer 1

D

试题分析：∵的对称轴为直线,令设方程的解为， ,则必有，,那么从图象上看，，是一条平行于轴的直线它们与有交点,由于对称性，则方程的两个解、要关于直线对称，也就是说，同理方程的两个解、要关于直线对称，那就得到；在C中，可以找到对称轴直线，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解,所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}，而在D中，{1,2,4,8}找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和，故答案D不可能.故选D．
考点定位：二次函数的性质.