Question

【题目】已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示．对满足0<x1<x2<1的任意x1，x2，给出下列结论：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正确结论的序号是________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据题意可作出函数的图象，根据直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想

研究函数的单调性与最值即可得到结论.

由于k＝表示函数图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率，当x1和x2都接近于零时，由图象可知k>1，

当x1和x2都接近于1时，k<1，

故①②均不正确；

当0＜x1＜x2＜1时，根据斜率关系有>，

即x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正确；

在区间(0,1)上任取两点A、B，其横坐标分别为x1，x2，过A、B分别作x轴的垂线，

与曲线交于点M、N，取AB中点C，过C作x轴的垂线，

与曲线交点为P，与线段MN交点为Q，

则＝CQ，f()＝CP，

由图象易知CP>CQ，

故有＜f()，所以④正确．故答案为③④.