题目内容
【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,以极轴为
轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
.
(1)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,曲线
上任一点为
,求
的取值范围.
【答案】(1) 直线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.
(2)的取值范围是
.
【解析】
试题(Ⅰ)利用,将
转化成直角坐标方程,利用消参法法去直线参数方程中的参数
,得到直线
的普通方程;(Ⅱ)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程,然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入
,根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可.
试题解析:(Ⅰ)直线的普通方程
曲线的直角坐标方程为
(Ⅱ)曲线经过伸缩变换
得到曲线
的方程为
,即
又点在曲线
上,则
(
为参数)
代入,得
所以的取值范围是
.
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练习册系列答案
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1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求关于
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(2)若用表示统计数据的“强化均值”(精确到整数),若“强化均值”的标准差在区间
内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
=
,
=
-
,
样本数据的标准差为: