题目内容
【题目】某中学为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究的学习能力，他们以函数
为基本素材研究该函数的相关性质，某研究小组6位同学取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数
的零点为
；
②同学乙发现：函数是奇函数；
③同学丙发现：对于任意的
都有
；
④同学丁发现：对于任意的
，都有
；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数
，
，总满足
；
⑥同学己发现：求使
的x的取值范围是
．
其中正确结论的序号为________．
【答案】② ③ ④
【解析】
①与②按零点的概念和奇函数的定义直接判断，③与④代入等式推理论证，⑤判断函数的单调性即可，⑥解不等式即可.
①不正确；在②中，
，所以函数
为奇函数，②正确；在③中，对于任意
，有
又
，所以③是正确的；在④中，对于任意的
，有
，
又
，所以④是正确的；在⑤中，对于函数的定义域中任意的两个不同实数
，
，总满足
，即说明是单调递增函数，但
是减函数，所以⑤不正确；在⑥中，函数的定义域为
，结合
得x的取值范围是
，所以⑥不正确.
综上可知，其中正确结论的序号为② ③ ④．
故答案为：② ③ ④．
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