题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，焦距为
，直线
：
与椭圆相交于
、
两点，关于直线的对称点
在椭圆上．斜率为
的直线
与线段
相交于点
，与椭圆相交于
、
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
面积的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由题意结合椭圆的离心率求解a,b,c的值，然后确定椭圆方程即可；
（2）设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，结合两点之间距离公式求得面积函数，利用二次函数的性质即可求得四边形
面积的取值范围.
（1）由椭圆焦距为
，设
，
，连结
，设
，
则
，又
，得
，
，
解得
，
，所以椭圆方程为；
（2）设直线
方程：
，
、
，
由
，得
，所以
，
由（1）知直线
：
，代入椭圆得
，得
，
由直线与线段
相交于点
，得
，
，
而
与
，知
， 
，
由，得
，所以
，
四边形面积的取值范围．
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