题目内容

【题目】某地级市共有200000中小学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加,一般困难的学生中有会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有转为一般困难,特别困难的学生中有转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份取13时代表2013年, (万元)近似满足关系式,其中为常数。(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)

其中

(Ⅰ)估计该市2018年人均可支配年收入;

(Ⅱ)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?

附:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【答案】(Ⅰ)2.8(万);(Ⅱ)1624万.

【解析】

根据表中数据求出回归方程的系数,从而得到回归直线方程,代入,即可解出结果

由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人,一般困难、很困难、特别困难的中学生依次为人,人,人,按照增长比例关系求解年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生,即可求出财政预算。

(Ⅰ)因为,所以.

所以,所以,所以.

时,2018年人均可支配年收入(万)

(Ⅱ)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人

一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人, 2018年人均可支配收入比2017年增长

所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1-10%)=2520人,

很困难的学生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640人

一般困难的学生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740人.

所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624万.

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