题目内容
【题目】设
，若函数
有4个不同的零点
，且
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
先求出函数的解析式，根据题意，由零点，可以得方程，然后常变量分离，构造函数，利用新构造函数的对称性，得到
之间的关系，再根据对数的运算性质，得到
之间的关系，这样可以把
化简成关于
的代数式，最后利用换元法，基本不等式以及函数的单调性求出值域即可.
当
时，所以有
，因此有
，所以函数的解析式为：
，由题意可知：
有四个不同的实数解，因此有：
，设函数
，因此由可知：函数
的图象与函数
的图象有四个不同的交点，函数的图象如下图所示：
要想函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，必须有
，此时有
，再由
，结合图象可知：函数是关于直线
对称，因此有
，所以
，令
，令
，显然函数在
上单调递减，
在
上单调递增，
故
，
.
故选：A
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
