题目内容

方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率的取值范围为______．
∵方程ax2+bx+c=0无实根，
∴△=b2-4ac＜0．
∴c2-a2-4ac＜0，化为e2-4e-1＜0，
又e＞1，解得1＜e＜2+
5
．
∴双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率的取值范围为（1，2+
5
）．
故答案为：（1，2+
5
）．
练习册系列答案
相关题目
命题P：方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1表示双曲线，命题q：不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立．
（1）求命题P中双曲线的焦点坐标；
（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两焦点分别为F1和F2，若双曲线上存在不是顶点的点P，使得∠PF2F1=3∠PF1F2，则双曲线离心率e的取值范围是______．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和s≥
4
5
c．求双曲线的离心率e的取值范围．
求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程．
若双曲线
x2
16
-
y2
m
=1的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为______．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
π
3
，则双曲线的离心率为______．
下列命题中，真命题个数为（　　）
①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
a
=(1，-2)；
②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
③曲线
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
④如果双曲线
x2
4
-
y2
2
=1上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
2
6
3
．
A．1个B．2个C．3个D．4个
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2作PF2⊥F1F2，交双曲线于P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率等于（　　）
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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