题目内容
【题目】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
区间 |
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|
|
|
|
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.
【答案】（1）
，
；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）
.
【解析】
（1）根据频率分布直方图得出
和
的频率，即可得出正整数
的值；
（2）利用分层抽样的性质，即可得出年龄在第1，2，3组的人数；
（3）利用列举法得出6人中随机抽取2人的所有情况，根据古典概型的概率公式求解即可.
解：（1）由题设可知，
，
.
（2）因为第1，2，3组共有
人，
利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为
，第2组的人数为，第3组的人数为
，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人.
（3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为
，则从6位同学中抽两位同学有：
，
共15种可能.
其中2人年龄都不在第3组的有：
共1种可能，
所以至少有1人年龄在第3组的概率为
.
【题目】某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
（Ⅰ）建立
关于
的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）
（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）
附注：参考数据：
，
．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
【题目】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
B校样本数据统计表：
成绩（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数（个） | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
