Question

【题目】“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：

步数/步	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	10000以上
男性人数/人	1	6	9	5	4
女性人数/人	0	3	6	4	2

规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.

（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；

（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）分布列见解析，

【解析】分析：（1）由题意可知，“运动型”的概率为， 且 ,由此可求求和的数学期望；

（2）由题意可知，的所有取值为，求出相应的概率，即可得到的分布列和数学期望.

详解：

（1）由题意可知，“运动型”的概率为，

且 ,则，

.

（2）由题意可知，的所有取值为，

相应的概率分别为：

,，

，，

所以的分布列为：

	2	3	4	5

.