Question

【题目】已知集合集合，集合，且集合D满足.

（1）求实数a的值.

（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P.

①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.

②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）； （2）①见解析；②见解析.

【解析】

（1）由，，得到，代入方程，求得或，检验即可求解实数的值；

（2）①由（1）求得，，检验性质，即可得到结论；

②根据不相等，所以与的个数相同，即可得出结论.

（1）由题意，集合，集合，

因为，可得，

即是方程的一个根，

即，即，解得或，

当时，方程，解得或，此时（不合题意，舍去），

当时，方程，解得或，此时（适合题意），

所以；

（2）①由（1）可知，，

此时集合不满足性质P，集合满足性质P，

则，

②与的大小关系为：，

证明如下：,，

所以不相等，所以与的个数相同，

所以.