题目内容

【题目】如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有( )

A. 直线与直线必不在同一平面上

B. 存在点使得直线平面

C. 存在点使得直线与平面平行

D. 存在点使得直线与直线垂直

【答案】AC

【解析】

分别判断各个选项是否正确，对于A，证明两直线异面考虑用反证法；对于B,C,D只要能找到某个位置成立，则命题正确，否则利用反证法进行证明.

A.假设直线BE与直线CF 在同一平面上，所以E在平面BCF上，又E在线段BC上，平面BCF=C，所以E与C重合，与E异于C矛盾，所以直线BE与直线CF 必不在同一平面上；

B.若存在点使得直线平面DCE， 平面,所以,又,所以△ABE中有两个直角，与三角形内角和为矛盾，所以不存在点使得直线平面DCE；

C.取F为BD的中点，,再取AB的中点G，则且EC=FG，四边形ECFQ为平行四边形，所以,则直线CF与平面BAE平行；

D.过B作于O，因为平面平面AECD,平面平面=AE,

所以平面AECD.过D作于H，因为平面平面AECD,平面平面=AE,所以平面BAE，所以.若存在点使得直线与直线垂直， 平面AECD,平面AECD,,所以平面AECD,

所以E与O重合，与三角形ABE是以B为直角的三角形矛盾，所以不存在点使得直线与直线垂直.故选A、C.

练习册系列答案
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步数/步

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

10000以上

男性人数/人

1

6

9

5

4

女性人数/人

0

3

6

4

2

规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.

（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；

（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.

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已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是

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每周移动支付次数

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合计

15

12

13

7

8

45

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移动支付活跃用户

非移动支付活跃用户

总计

男

女

总计

100

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附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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