题目内容
17．已知x1，x2分别是2x+2x-5=0，log2（x-1）2+2x-5=0的两根，则x1+x2=$\frac{7}{2}$．分析 先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5-2x1），系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2-1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5-2x1化为2（t-1）的形式，则2x1=7-2t，t=x2
解答 解：由题意：${2}^{{x}_{1}}+2{x}_{1}-5=0$①
2log2（x2-1）+2x2-5=0 ②
所以由①得：${2}^{{x}_{1}}=-2{x}_{1}+5$，即x1=log2（5-2x1）即2x1=2log2（5-2x1），
令2x1=7-2t，代入上式得7-2t=2log2（2t-2）=2+2log2（t-1）⇒5-2t=2log2（t-1）．
又∵由②式得：5-2x2=2log2（x2-1），易知t=x2
于是2x1=7-2x2
即x1+x2=$\frac{7}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{2}$
点评 本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．
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