题目内容
3.函数f(x)=(m2-m-1)x${\;}^{4{m}^{9}-{m}^{5}-1}$是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )A. | 恒大于0 | B. | 恒小于0 | C. | 等于0 | D. | 无法判断 |
分析 根据题意,求出幂函数f(x)的解析式,利用函数f(x)的奇偶性与单调性,求出f(a)+f(b)>0.
解答 解:根据题意,得
f(x)=(m2-m-1)x${\;}^{4{m}^{9}-{m}^{5}-1}$是幂函数,
∴m2-m-1=1,
解得m=2或m=-1;
又f(x)在第一象限是增函数,
且当m=2时,指数4×29-25-1=2015>0,满足题意;
当m=-1时,指数4×(-1)9-(-1)5-1=-4<0,不满足题意;
∴幂函数f(x)=x2015是定义域R上的奇函数,且是增函数;
又∵a,b∈R,且a+b>0,∴a>-b,
又ab<0,不妨设b<0,
即a>-b>0,∴f(a)>f(-b)>0,
f(-b)=-f(b),
∴f(a)>-f(b),∴f(a)+f(b)>0.
故选:A.
点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
相关题目
15.集合A={1,-3,5,-7,9,…}用描述法可表示为( )
A. | {x|x=2n±1,n∈N} | B. | {x|x=(-1)n(2n-1),n∈N} | ||
C. | {x|x=(-1)n(2n+1),n∈N} | D. | {x|x=(-1)n-1(2n+1),n∈N} |