题目内容
16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（ ）| A． | $（{0，\frac{1}{10}}）$ | B． | $（{0，\frac{1}{10}}）∪（{10，+∞}）$ | C． | $（{\frac{1}{10}，10}）$ | D． | （10，+∞） |
分析 构造函数g（x）=f（x）-x，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可．
解答 解：构造函数g（x）=f（x）-x，
则函数的导数g′（x）=f′（x）-1，
∵f′（x）＜1，
∴g′（x）＜0，
即函数g（x）单调递减，
∵g（1）=f（1）-1=0，
∴若g（x）＜0，
即g（x）＜g（1），则x＞1，
则不等式f（1g2x）＜1g2x等价为f（1g2x）-1g2x＜0，
即g（1g2x）＜0，
则1g2x＞1，
则lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜$\frac{1}{10}$，
故不等式的解集为$（{0，\frac{1}{10}}）∪（{10，+∞}）$，
故选：B
点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强．
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4．
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}π$ | D． | 3π |