Question

7．函数y=sin2x-cos2x的一条对称轴为（　　）

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=-$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{8}$
• D． x=-$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 利用两角差的正弦函数化简，通过正弦函数的对称性求解即可．

解答 解：函数y=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-sin$\frac{π}{4}$cos2x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
由2x-$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z．
当k=-1时，x=$-\frac{π}{8}$是函数的一条对称轴，
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的对称性的应用，基本知识的考查．