Question

【题目】设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）的值为（ ）
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称， 当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），
∴f（1+x）+f（1﹣x）=0，
∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），
∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）
=﹣2（﹣ln23）e =16×3ln2=48ln2．
故选：A．
【考点精析】掌握函数的值是解答本题的根本，需要知道函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．