题目内容

2．若函数f（x）满足f（2）=3，且f（x+3）=3f（x），则f（2015）=（　　）
A．3670B．3671C．3672D．3673

分析 令x=n，n∈N*代入已知的式子，利用等比数列的定义、通项公式求出f（2015）的值

解答 解：∵f（x+3）=3f（x），且f（2）=3，
∴令x=n，n∈N*，f（n+3）=3f（n），f（2）=3，
∴f（2）、f（5）、f（8）、…、f（3n-1）是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴f（2015）=f（3×672-1）=3•3672-1=3671=3672；
故选：C

点评 本题考查了等比数列的定义、通项公式，是函数与数列的综合题，属于中档题

练习册系列答案
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