题目内容

12.设随机变量ξ~N(μ,σ2),函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5,则μ等于(  )
A.1B.4C.2D.不能确定

分析 由题中条件:“函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ>4,结合正态分布的图象的对称性可得μ值.

解答 解:函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点,
即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ>4,
∵函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5,
∴P(ξ>4)=0.5,
由正态曲线的对称性知μ=4,
故选:B.

点评 从形态上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为x=μ,并在x=μ时取最大.

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