题目内容
13.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,A=$\frac{π}{3}$,cosB=$\frac{1}{7}$(1)求sinC的值;
(2)若2c=b+2,求三边a,b.c的长,并求△ABC的面积.
分析 (1)利用两角和差的正弦公式即可求sinC的值;
(2)根据正弦定理求出a,b,c的值,结婚三角形的面积公式进行求解,
解答 解(1)∵A=$\frac{π}{3}$,cosB=$\frac{1}{7}$,
∴$sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\frac{1}{7}+\frac{1}{2}×\frac{{4\sqrt{3}}}{7}=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$.
(2)∵cosB=$\frac{1}{7}$
∴sinB=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$,
则$a:b:c=sinA:sinB:sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}:\frac{{4\sqrt{3}}}{7}:\frac{{5\sqrt{3}}}{14}=7:8:5$
设a=7k,b=8k,c=5k,由2c=b+2得:10k=8k+2,k=1
所以a=7,b=8,c=5,
则${s_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=10\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查解三角形的应用,根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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3.集合P={x,1},Q={0,1,2},P∩Q={0,1},则x为( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
4.若(m-1)+(3m+2)i是纯虚数,则实数m的值为( )
A. | 1 | B. | 1或2 | C. | 0 | D. | -1、1、2 |
2.若函数f(x)满足f(2)=3,且f(x+3)=3f(x),则f(2015)=( )
A. | 3670 | B. | 3671 | C. | 3672 | D. | 3673 |
3.已知P是△ABC内一点,$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+2$\overrightarrow{PA}$=0,现将一粒黄豆随机投入△ABC内,则该粒黄豆落在△PAC内的概率是( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |