题目内容
设各项都是正整数的无穷数列
满足:对任意
,有
.记
.
(1)若数列
是首项
,公比
的等比数列,求数列
的通项公式;
(2)若
,证明:
;
(3)若数列
的首项
,
,
是公差为1的等差数列.记
,
,问:使
成立的最小正整数
是否存在?并说明理由.




(1)若数列




(2)若


(3)若数列








(1)
;(2)参考解析;(3)存在5

试题分析:(1)由于数列







(2)由于各项都是正整数的无穷数列



(3)由





试题解析:(1)


(2)根据反证法排除


证明:假设




①当




②当






由①②可知

(3)首先

证明如下:



所以





由题设



即






两式相减得








注:也可以归纳猜想后用数学归纳法证明


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