Question

7．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2.\end{array}\right.$，
（1）求$f（-2），f[{f（\frac{3}{2}）}]$的值；
（2）若f（x）=3，求x的值．

Answer 1

分析 （1）由函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2.\end{array}\right.$，将x=-2和x=$\frac{3}{2}$依次代入，可得答案；
（2）由函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2.\end{array}\right.$，分类求满足f（x）=3的x值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2.\end{array}\right.$，
∴f（-2）=0，
f[f（$\frac{3}{2}$）]=f（$\frac{9}{4}$）=$\frac{9}{2}$；
（2）若x≤-1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）；
若-1＜x＜2，解f（x）=x²=3得：x=$-\sqrt{3}$（舍去），x=$\sqrt{3}$；
若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=$\frac{3}{2}$（舍去），
综上所述，x=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握分段函数分类讨论的思想，是解答的关键．