题目内容
19．设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（ ）| A． | 6 | B． | 8 | C． | 10 | D． | 12 |
分析 求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|
+|BN|=2|PR|，求得结果．
解答 解：抛物线 x2=12y的焦点为F（0，3），准线方程为y=-3，过A、B、P 作准线的垂线段，
垂足分别为 M、N、R，
点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|．
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1-（-3）|=8，
故选：B．
点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义得到|AM|+|BR|=2|PN|，是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 64 | B． | 32 | C． | 16 | D． | 8 |
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| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （-∞，$\frac{3}{2}$] | D． | （-∞，$\frac{3}{2}$） |