给出下列四个结论:①若命题p:?x0∈R.x02+x0+1＜0.则非p:?x∈R.x2+x+1≥0,②?a.b∈R+.lg(a+b)≠lga+lgb③命题“若m＞0.则方程x2+x-m=0有实数根的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0没有实数根.则m≤0 ,④?m∈R.使f${x}^{{m}^{2}-4m+3}$是幂函数.且在上递减其中正确结论的个数为( )A．1B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．给出下列四个结论：
①若命题p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，则非p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②?a，b∈R⁺，lg（a+b）≠lga+lgb
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
④?m∈R，使f（x）=（m-1）${x}^{{m}^{2}-4m+3}$是幂函数，且在（0，+∞）上递减
其中正确结论的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析 ①考查非p即命题的否定，要求把存在一个改为对任意的x，并把结论否定，故①正确；②利用特殊值的方法判断即可；
③由逆否命题的定义可判断；④由幂函数的定义可得出m=2，满足题意．

解答解：①非p即命题的否定：要求把存在一个改为对任意的x，并把结论否定，故①正确；
②由对称的性质知lga+lgb=lgab，当a=2，b=2时，lg（a+b）=lgab=lg4，故②错误；

③原命题的逆否命题即先否在逆，故③正确；
④当m=2时，f（x）=x^-1满足题意，故④正确．
故选：C．

点评考查了四中命题的定义和对数的性质，学会选择题中特殊值方法的运用．

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3．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节），请由统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．

	高效	非高效	统计
新课常模式	60	30	90
传统课堂模式	40	50	90
统计	100	80	180

（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
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②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
参考临界值表：

P（K²≧K₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

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g（x）=sin（2x+$\frac{π}{12}$）

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g（x）=sin（2x-$\frac{5π}{12}$）

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