题目内容

若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有______个．
抛物线y2=4x的参数p=2，所以F（1，0），准线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（a，b），
则半径为Q到l的距离为即1+a，
∴圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=（1+a）2；
将M、F的坐标代入，（4-a）2+（4-b）2=（1+a）2①，
（1-a）2+b2=（1+a）2②，
由①②得：b2-8b+1=10a，③b2=4a，④
由③④得：3b2+16b-2=0，
解得b1=
70
-8
3
，b2=
70
+8
3
．
将b1，b2分别代入④得：a1=
67-8
70
18
，a2=
67+8
70
18
．
故圆的个数为2个．
故答案为：2．
练习册系列答案
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已知以向量
v
=(1，
1
2
)为方向向量的直线l过点(0，
5
4
)，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
OA
•
OB
+p2=0（O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．
已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B，交C1的准线于C，D，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为（　　）
A．x2+(y-
1
2
)2=3		B．x2+(y-
1
2
)2=4		C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16
已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，F为C的焦点，P是C上一点．若△OPF是等腰三角形，则|PO|=______．
抛物线x=
1
8
y2的准线方程是（　　）
A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2
如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．
点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）
A．0B．
2
2
C．1D．
2
抛物线x2=8y的焦点坐标是（　　）
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）
如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．

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