题目内容
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作
轴的垂线，交椭圆于
、
两点，过椭圆上不同于点、的任意一点
，作直线
、
分别交轴于
、
两点.证明：点、的横坐标之积为定值.
【答案】(Ⅰ) 标准方程为
，焦点坐标为
.(Ⅱ)证明见解析.
【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得
，
.则所以椭圆
的标准方程为，焦点坐标为.
（Ⅱ）由题意可知
的方程为：
，
的方程为：
，则
，
.结合椭圆方程计算可得
为定值.
详解：
（Ⅰ）由题知，又因为离心率
，所以
，则
.
所以椭圆的标准方程为，焦点坐标为.
（Ⅱ）
、
两点的横坐标之积为定值，且定值为3.
设点
，
，
.
则的方程为：，①
的方程为：，②
联立①②得，.
所以
，
又因为
，
.
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 |
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温差 |
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发芽数 |
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该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月
日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
