题目内容
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了
月
日至月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 |
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温差 |
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发芽数 |
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该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取
组，用剩下的
组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；
（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月
日的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
【答案】（1）
；（2）
；（3）是.
【解析】
（1）记事件
为“选取的
且数据恰好是不相邻天的数据”，利用古典概型的概率公式计算出
，再利用对立事件的概率公式可计算出
；
（2）计算
、
的值，再利用最小二乘法公式求出回归系数
和
的值，即可得出回归直线方程；
（3）分别将
和
代入回归直线方程，计算出相应的误差，即可对所求的回归直线方程是否可靠进行判断.
（1）设事件表示“选取的且数据恰好是不相邻天的数据”，
则
表示“选取的数据恰好是相邻天的数据”，基本事件总数为
，
事件包含的基本事件数为
，
，
；
（2）由题表中的数据可得
，
.
，
.
，
，
因此，回归直线方程为；
（3）由（2）知，当时，
，误差为
；
当时，
，误差为
.
因此，所求得的线性回归方程是可靠的.
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