题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求曲线与曲线交点的极坐标
.
【答案】（1）曲线
的普通方程为
（
或
）曲线
的直角坐标方程为
.（2）交点极坐标为
.
【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.
试题解析：解：（1）∵
，∴
，即
，
又
，∴
，∴或，
∴曲线的普通方程为（或）.
∵
，∴
，∴
，即曲线的直角坐标方程为
.
（2）由
得
，
∴
（舍去），
，
则交点的直角坐标为
，极坐标为.
开心练习课课练与单元检测系列答案
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
