题目内容
【题目】已知 ,0<β<
,cos(
+α)=﹣
,sin(
+β)=
,求sin(α+β)的值.
【答案】解:∵ <α<
,∴
<
+α<π.
又cos( +α)=﹣
,∴sin(
+α)=
.
又∵0<β< ,∴
<
+β<π.
又sin( +β)=
,∴cos(
+β)=﹣
,
∴sin(α+β)=﹣sin[π+(α+β)]=﹣sin[( +α)+(
+β)]
=﹣[sin( +α)cos(
+β)+cos(
+α)sin(
+β)]
=﹣[ ×(﹣
)﹣
×
]=
.
所以sin(α+β)的值为: .
【解析】根据α、β的范围,确定 +α、
+β的范围,求出sin(
+α)、cos(
+β)的值,利用sin(α+β)=﹣sin[π+(α+β)]=﹣sin[(
+α)+(
+β)],展开,然后求出它的值即可.
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