Question

在四棱锥中，底面为直角梯形，、，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：.

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直和线面平行的判定，突出考查空间想象能力和推理论证能力.第一问，证明线面平行，先利用一组对边平行且相等，证明是平行四边形，再根据线面平行的判定定理证明；第二问，先证明为平行四边形，再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，所以垂直面内的任意一条线.
试题解析：（1）连结交于，并连结，
∵为中点，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，
∴为中点，又∵为中点，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.          6分

（2）连结，
∵，为中点，∴.
∵，，为中点，
∴为平行四边形，
∴，∵，∴，∵，
∴平面，
∵平面，
∴.        12分