题目内容

15．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为（　　）
A．1B．2C．$\root{3}{4}$D．4

分析 Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又${a}_{1}{q}^{3}$=8，解出即可．

解答 解：∵Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．
可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，
∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又${a}_{1}{q}^{3}$=8，
解得p=2，
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．下列说法不正确的是（　　）
A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题
B．命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x0∈R，x02-x0-1≥0”
C．“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin （2x+φ） 为偶函数”的充要条件
D．α＜0时，幂函数y=xα在 （0，+∞） 上单调递减
6．求函数f（x，y）=ln（1+x2+y2）+1-$\frac{{x}^{3}}{15}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$的极值．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{7}$，-3），|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°．
10．已知函数f（x）=lnx-ax-b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性
（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1-λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．
20．直线l：x-2y-1=0与圆x2+（y-m）2=1相切．则直线l的斜率为$\frac{1}{2}$，实数m的值为$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cos\frac{πx}{6}，0＜x≤8\\ lo{g}_{2}x，x＞8\end{array}\right.$，则f（f（-16））=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
4．在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{y≤a}\end{array}\right.$确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（　　）
A．0B．3C．6D．9
5．已知集合M={x|x2-4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（　　）
A．10B．12C．14D．16

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