题目内容
14．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，则cosS15的值为（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 利用等差数列的性质，由${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，可得3a8=$\frac{π}{6}$，于是S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a8．即可得出．
解答 解：∵数列{an}为等差数列，${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，
∴3a8=$\frac{π}{6}$，
∴${a}_{8}=\frac{π}{18}$．
∴S15=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a8=$\frac{5π}{6}$．
∴cosS15=$cos\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
5．下列说法不正确的是（ ）
| A． | 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题 | |
| B． | 命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x0∈R，x02-x0-1≥0” | |
| C． | “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin （2x+φ） 为偶函数”的充要条件 | |
| D． | α＜0时，幂函数y=xα在 （0，+∞） 上单调递减 |
已知函数f（x）=ax3+$\frac{1}{2}{x^2}$的导函数为f′（x），且f（x）在x=-1处取得极大值，设g（x）=$\frac{1}{f'（x）}$，执行如图的程序框图，若输出的结果大于$\frac{2014}{2015}$，则判断框内可填入的条件是（ ）