题目内容
如图，
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，证明：
.
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得
和
相等，再证明
与
相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知
得到边的关系，又因为
为公共角，所以得出
与
相似，从而得出
与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.
试题解析：⑴
四点共圆，
，又
为公共角，
∴∽
∴
∴
.
∴
. 6分
⑵， 
，
又
， ∽， 
，
又四点共圆，，
，
. 10分
考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.
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BC，CE＝
＝
.
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过点
作
于
，交圆于点
，
．
平分
；
的长．
为圆
的切线,
为切点,
，
的角平分线与
和圆
和
（2）求
的值
,⊙O的半径为3，求OA的长.
是圆
的直径，
、
在圆
、
的延长线交直线
于点
、
，
．求证：
．