Question

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）连接，要证明是的切线，只需证明，在中，利用三线合一易证；（Ⅱ）由弦切角定理知，故可证∽，列比例式可求，从而可求，即.
试题解析：（Ⅰ）连接，因为，则，所以是的切线；
（Ⅱ）因为是的切线，所以，又，所以∽，所以，则,,，又因为是的直径，所以，又，所以，故，则，所以.
考点：1、圆的切线判定定理；2、三角形相似；3、弦切角定理.