题目内容
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
，交圆于点
，
．
（Ⅰ）求证：
平分
；
（Ⅱ）求
的长．
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、线线垂直的证明，证明角之间的相等关系以及四点共圆的证明及性质的应用，考查学生的转化能力与化归能力和推理论证能力.第一问，利用圆中的半径长都相等得出
和
相等，而
为圆的切线，所以
，所以会得出
，所以
，最终得出与
相等，所以得出平分；第二问，利用第一问的结论，得出
，而
共圆，可得到
与
相等，所以在
与
中，分别求出
与
，求出
的长.
试题解析：（Ⅰ）连结，因为
，所以
， 2分
因为为半圆的切线，所以，又因为，所以
∥
，
所以
，
，所以平分． 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分
连结
，因为四点共圆，
，所以
，
所以
，所以． 10分
考点：1.内错角相等；2.四点共圆；3.直角三角形中
的计算.
练习册系列答案
相关题目
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
，
，求
的值；
，证明：
.
中，
是的中点,
是
的中点，
的延长线交
于
.
的值；
，四边形
的面积为
，求
中，
，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
； 
的值。
。求证：
