如图.在正△ABC中.点D.E分别在边BC.AC上.且BD＝BC.CE＝CA.AD.BE相交于点P.求证: (1)P.D.C.E四点共圆,(2)AP⊥CP. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：

(1)P，D，C，E四点共圆；
(2)AP⊥CP.

（1）见解析（2）见解析

解析

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如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，求PC和CD的长．

如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．

求证：．

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证（2）求的值.

如图所示,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线CD交AE于点F,交AB于点D.

(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF²＝AD·BC.

如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²＝EF·EC.

(1)求证：∠P＝∠EDF；
(2)求证：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，，求的值；
（2）若，证明：.