题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+2)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)an=2n+1;(2)Tn.
【解析】
(1)由n=1时求得a1,当n≥2时,由Sn=n(n+2)(n∈N*)① ,
可得Sn﹣1=(n﹣1)(n+1)② ,由①﹣②得an=2n+1,再检验当n=1时是否适合,求得an;
(2)由(1)求得bn,再利用错位相减法求其前n项和Tn即可.
解:(1)由题知:当n=1时,有S1=1×3=3=a1;
当n≥2时,由Sn=n(n+2)(n∈N*)① ,
可得Sn﹣1=② ,由①﹣② 得an=2n+1,
又n=1时也适合,故an=2n+1;
(2)由(1)知bn,
∵Tn=35
7×(
)3+…+(2n+1)(
)n③,
∴3
5×(
)3+…+(2n+1)
④,
由③﹣④可得:
,
所以Tn.
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