题目内容
【题目】已知函数.
(1)求的极大值点;
(2)当,
时,若过点
存在3条直线与曲线
相切,求t的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)先求导数,求出导函数的零点,安照、
、
三种情况讨论
的极大值点;
(2)设切点,利用该点的导数等于切线斜率、切线过点
两个条件整理得到关于
的方程
,进一步研究函数
的取值情况.
解:(1),
令,得
或
.
若,则当
时,
;
当时,
,
故在
,
上单调递增,在
上单调递减,
此时的极大值点为
;
若,则当
时,
;
当时,
,
故在
,
上单调递增,在
上单调递减,
此时的极大值点为
;
若,
在
上单调递增,无极值.
(2)设过点的直线与曲线
相切于点
,
则,且切线斜率
,
所以切线方程为,
因此,整理得
,
构造函数,
则“若过点存在3条直线与曲线
相切”等价于“
有三个不同的零点”,
,
与
的关系如下表:
+ | 0 | 0 | + | ||
极大值 | 极小值 |
所以的极大值为
,极小值为
,
要使有三个解,即
且
,解得
.
因此,当过点存在3条直线与曲线
相切时,
t的取值范围是.
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练习册系列答案
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满意 | 不满意 | 合计 | |
男顾客 | 50 | ||
女顾客 | 50 | ||
合计 |
(1)根据已知条件将列联表补充完整;
(2)能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |