题目内容
【题目】已知三棱锥中,
与
均为等腰直角三角形,且
,
,
为
上一点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)过作一平面分别交
,
,
于
,
,
,若四边形
为平行四边形,求多面体
的表面积.
【答案】(1)证明见解析.(2)
【解析】
(1)由线面垂直的判定定理,证得平面
,再利用性质定理,即可证得
,
(2)由线面垂直的判定定理和性质定理,得到,在
中,求得
,进而得到
,即
,再利用线面平行的性质定理得到
,进而得到四边形
为矩形,同理求得
,结合面积公式,即可求解.
(1)由,所以
,
由平面
,
平面
,可得
,
又由,且
平面
,
平面
,所以
平面
,
又因为平面
,所以
.
(2)在等腰直角中,
,所以
,
又因为,可得
平面
,所以
.
等腰中,由
,可得
,
又中,
,
,所以
,
而,可得
,故
,
因为四边形为平行四边形,所以
,可得
平面
,
又平面
,且平面
平面
,所以
,
由,可得
,且有
,
由平面
,可得
,
进而得到,所以四边形
为矩形,
同理可得,且
,
可得,
,
,
.
所以所求表面积为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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