Question

1．已知函数f（x）=$\frac{xcosx+cosx+sinx+2}{cosx+2}$（x∈[-8π，8π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{xcosx+sinx}{cosx+2}$，则f（x）=g（x）+1，g（x）是奇函数，它的最大值为M-1，它的最小值为m-1，再根据奇函数的性质可得M-1+m-1=0，由此求得M+m的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{xcosx+cosx+sinx+2}{cosx+2}$=$\frac{xcosx+sinx}{cosx+2}$+1，令g（x）=$\frac{xcosx+sinx}{cosx+2}$，则f（x）=g（x）+1，
显然，g（x）是奇函数，它的最大值为M-1，它的最小值为m-1，再根据奇函数的性质可得M-1+m-1=0，
故有M+m=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据奇函数的最大值与最小值的和等于零，求得M+m的值，属于基础题．