Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正△，侧棱A₁A⊥面ABC，若AB=AA₁，则异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值等于（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  14

  4

• C．

  2

  2

• D．

  14

  2

Answer 1

分析：根据三棱柱的几何特征，我们可得∠C₁A₁B即为A₁B与AC所成的角，根据底面ABC为正△，侧棱A₁A⊥面ABC，且AB=AA₁，我们求出△C₁A₁B中各边的长，进而解△C₁A₁B，即可得到答案．

解答：解：∵在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∴A₁C₁∥AC
∴∠C₁A₁B即为A₁B与AC所成的角
连接BC₁，
则在△C₁A₁B中，BA₁=BC₁=

2

A₁C₁，
故cos∠C₁A₁B=

2

4

故选A

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据三棱柱的几何特征，得∠C₁A₁B即为A₁B与AC所成的角，是解答本题的关键．