题目内容

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点．
（1）求证：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG∥面DEF．
证明：（1）连接BD，因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，
所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BG⊥AD
因为面PAD⊥底面ABCD，且面PAD∩底面ABCD=AD，
所以BG⊥面PAD．
（2）当点F为PC的中点时，PG∥面DEF
连接GC交DE于点H
因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形
所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点
所以FH时三角形PGC的中位线，所以PG∥FH
因为FH?面DEF，PG不属于面DEF
所以PG∥面DEF．
综上：当点F为PC的中点时，PG∥面DEF
练习册系列答案
相关题目
（y的的7•海南）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=9的°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（　　）
①AA1⊥MN
②异面直线AB1，BC1所成的角为60°
③四面体B1-D1CA的体积为
1
3

④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
A．1B．2C．3D．4
已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
2
，求直线PA与底面ABCD所成角．
P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是
5
，
17
，
13
，则P到A点的距离是______．
如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
2
．
（I）求证：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．
（1）求证：CD∥平面A1EB；
（2）求证：AB1⊥平面A1EB．
如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求四面体BCDF的体积．
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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