Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵奇函数f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，

∴f（0）=0，即m=1，

∴f（x）=2x﹣1，

f（1）=1，

∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），

故f（x+4）=f[2﹣（x+4）]=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f[2﹣（x+2）]=﹣f（﹣x）=f（x），

即函数是周期为4的周期函数，

故f（2107）=f（1）=1，

所以答案是：1

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．