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.已知中心在原点O,焦点在
轴上,离心率为
的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足
,直线MA交椭圆于P,求
的取值范围.
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(本小题满分13分)
给定椭圆
>
>0
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”
。若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
。
(1)求椭圆
的方程和其“准圆”方程;
(2)点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点。求证:
⊥
.
(本题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,短轴的长为2.
(1)求椭圆
的标准方程
(2)若经过点
的直线
与椭圆
交于
两点,满足
,求
的方程
(本小题14分)
已知直线
与椭圆
相交于
两点,
为坐标原点,
(1)求证:
;
(2)如果直线
向下平移1个单位得到直线
,试求椭圆截直线
所得线段的长度。
本小题满分14分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若以F
2
为圆心,b-c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且
的最小值不小于
。
(1)证明
:椭圆上的点到F
2
的最短距离为
;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F
2
与
轴的右交点为Q,过点Q作斜率为
的直线
与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线
被圆F
2
截得的弦长S的最大值。
.(本题14分) 设直线
(其中
,
为整数)与椭圆
交于不同两点
,
,与双曲线
交于不同两点
,
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
设
分别是椭圆
的左右焦点.
(1)若M是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(2)设过定点(0,2)的直线
与椭圆交于不同的两点A、B,且
为钝角,(其中O为坐标原点),求直线
的余斜率
的取值范围。
已知椭圆
的左、右焦
点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P使
,则该椭圆的离心率e的取值范围是_______.
.已知
、
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上一点,且
,则
的面积
.
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