题目内容
．(本题14分) 设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．由
消去
化简整理得
设
，
，则
① ………4
分
由
消去化简整理得
设
，
，则
② …………8分
因为，所以
，此时
．
由
得
．
所以
或
．由上式解得
或
．当时，由①和②得
．因是整数，所以的值为
，
，
，
，
，
，
．当，由①和②得
．因是整数，所以
，，．于是满足条件的直线共有9条．………14分
消去化简整理得设
，，则 ① ………4分由
消去化简整理得设
，，则 ② …………8分因为
，所以，此时．由
得．所以
或．由上式解得或．当时，由①和②得．因是整数，所以的值为，，，，，，．当，由①和②得．因是整数，所以，，．于是满足条件的直线共有9条．………14分略
练习册系列答案
53天天练系列答案
相关题目
·
＝0，
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率
，
是椭圆右准线上的两个动点，且
．
的最小值；
是否过定点？
的离心率为
的最小值为
轴上，离心率为
的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．
，直线MA交椭圆于P，求
的取值范围．
的右焦点F作直线
交椭圆于M，N两点，设
上的射影分别为M1，N1，求
的值
中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为 ▲ 
，过点
的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点，求双曲线的标准方程．