题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系
的原点为极点, 
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
,圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程与圆
的直角坐标方程；
（2）设曲线
与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
【答案】（1）直线
的普通方程为： 
，C的直角坐标方程为
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）消去参数
可得直线的普通方程，由公式
可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）直线
的参数方程是过
点的标准参数方程，因此把直线
参数方程代入圆
的直角坐标方程，方程的解
，则
，由韦达定理可得．
试题解析：（1）直线
的普通方程为： 
，
，所以
．
所以曲线C的直角坐标方程为
（或写成
）．.
（2）点P（2，1）在直线
上，且在圆C内，把
代入
,得
,设两个实根为
,则
，即
异号.
所以
.
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【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：
售出水量x（单位：箱） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y（单位：元） | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？
(Ⅱ) 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为
，不获得奖学金的概率均为
.
⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；
⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。
附： 
， 
。
